نظریه کوانتومی برای مدارهای الکتریکی در مقیاس نانو در حضور اتلاف

با نزدیک شدن ابعاد ماده به مقیاس های نانو، فیزیک کلاسیک در توصیف رفتار سیستم با شکست مواجه می شود (همانطور که می دانیم، هنگامی که اندازه مواد به مقیاس نانو نزدیک می شود، خواص فیزیکی مواد تغییر می کند). به عبارت دیگر، هنگامی که اندازه ها قابل مقایسه با طول همدوسی حامل های بار می شود، اثر کوانتومی الکترون آشکار می گردد. بنابراین برای شناخت و درک بهتر از سیستم هایی در مقیاس نانو باید به قلمرو مکانیک کوانتومی پانهاد و از آن بهره جست. بنابراین داشتن یک تئوری کوانتومی مناسب برای دستگاه فیزیکی در مدارهای مجتمع نانو الکترونیک ها ضروری است. این مسئله کوانتومی اولین بار توسط لوئیسل مورد بحث قرار گرفت و در اوایل سال 1970، با مقایسه معادله حرکت الکترون با یک نوسانگر هارمونیک، یک مدار lc توسط لوئیسل کوانتیزه شد (روش کوانتش برای مدارهای lc با نوسانگر هماهنگ یکسان است). هدف اصلی این تحقیق، بررسی اثر اتلاف در مدارهای الکترونیکی در مقیاس نانو می باشد. منظور از اتلاف در اینجا، وارد شدن مقاومت r در مدار الکتریکی lc در مقیاس نانو می باشد. در این پایان نامه، نظریه کوانتومی برای مدار الکتریکی مزوسکوپی در مقیاس نانو با گسستگی بار به طور خلاصه توصیف شده است. در مکانیک کوانتومی، روش هایی برای بررسی کوانتش سیستم های اتلافی وجود دارد. یکی از این روش ها که در آن با ارائه هامیلتونی برای سیستم اتلافی، کوانتش کانونیک به طور پدیده شناختی از این سیستم به عمل می آید، نظریه کالدیرلا–کانای است. برطبق همین نظریه، معادله شرودینگر مدار الکتریکی در مقیاس نانو با پتانسیل خارجی که تابع زمان است، مطرح می شود. مقدار میانگین جریان الکتریکی برای حالت های پایه محاسبه شده و رابطه عدم قطعیت برای بار الکتریکی و جریان یک بار بدون حضور اتلاف (برای مدار lc) و بار دیگر در حضور اتلاف (برای مدار rlc) بدست می آید. با درنظر گرفتن توابع ماتیو و ویژه مقادیر آن (معادله ماتیو همان معادله شرودینگر برای طرح lc در نمایش p است)، توابع موج و طیف انرژی مربوط به سیستم را بدست آورده و در نهایت با معرفی یک میدان پیمانه ای و یک تبدیل پیمانه ای، یک فرمول برای جریان پایدار ناشی از شار مغناطیسی بدست می آید. هدف دیگر این پایان نامه، بررسی افت و خیزهای کوانتومی دمایی در مدارهای الکتریکی rlc در مقیاس نانو می باشد. بنابراین، ما اثرات افت و خیزهای کوانتومی در مدارهای الکتریکی rlcدر مقیاس نانو در حالت خلأ دمایی را نیز مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و نهایتاً با استفاده از تئوری دینامیک میدان دمایی(tfd) و همچنین تابع توزیع ویگنر و تبدیلات ویل، افت و خیزهای کوانتومی بار و جریان را بدست می آوریم.